<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考
钦定四库全书
古今律厯考卷三十七 明 邢云路 撰厯法二
厯法
歩月离【授时】
转终分二十七万五千五百四十六分
转终二十七日五千五百四十六分
转中十三日七千七百七十三分
初限八十四 中限一百六十八
周限三百三十六
月平行十三度三十六分八十七秒半
转差一日九千七百五十九分九十三秒
策七日三千八百二十六分四十八秒少
上九十一度三十一分四十三秒太
望一百八十二度六十二分八十七秒半
下二百七十三度九十四分三十一秒少
转应一十三万一千九百四分
推天正经朔入转
置中积加转应减闰余满转终分去之不尽以日周约之为日不满为分即天正经朔入转日及分【上考者中积内加所求闰余减转应满转终去之不尽以减转终余同上】
求望及次朔入转
置天正经朔入转日及分以策累加之满转终去之即望及次朔入转日及分秒【如径求次朔以转差加之】
求经朔望入迟疾厯
各视入转日及分秒在转中已下为疾厯已上减去转中为迟厯
迟疾转定及积度
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七
求迟疾差
置迟疾厯日及分以十二限二十分乘之在初限已下为初限已上覆减中限余为末限置立差三百二十五以初末限乘之加平差二万八千一百又以初末限乘之用减定差一千一百一十一万余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即迟疾差
又术置迟疾厯日及分以迟疾厯日率减之余以其下损益分乘之如八百二十而一益加损减其下迟疾度亦为所求迟疾差
求朔望定日
以经朔望盈缩差与迟疾差同名相从异名相消【盈迟缩疾为同名盈疾缩迟为异名】以八百二十乘之以所入迟疾限下行度除之即为加减差【盈迟为加缩疾为减】以加减经朔望日及分即定朔望日及分若定望分在日出分已下者退一日其日命甲子筭外各得定朔望日辰定朔干名与后朔干同者其月大不同者其月小内无中气者为闰月
推定朔望加时日月宿度
置经朔望入盈缩厯日及分以加减差加减之为定朔望入厯在盈便为中积在缩加半歳周为中积命日为度以盈缩差盈加缩减之为加时定积度以冬至加时日躔黄道宿度加而命之各得定朔望加时日度
凡合朔加时日月同度便为定朔加时月度其望各以望度加定积为定望月行定积度依上加而命之各得定望加时黄道月度
推定朔望加时赤道月度
各置定朔望加时黄道月行定积度满象限去之以其黄道积度减之余以赤道率乘之如黄道率而一用加其下赤道积度及所去象限各为赤道加时定积度以冬至加时赤道日度加而命之各为定朔望加时赤道月度及分秒【象限已下及半周去之为至后满象限及三象去之为分后】
推朔后平交入转迟疾厯
置交终日及分内减经朔入交日及分为朔后平交日以加经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾厯已上去之为迟厯
求正交日辰
置经朔加朔后平交日以迟疾厯依前求到迟疾差迟加疾减之为正交日及分其日命甲子筭外即正交日辰
推正交加时黄道月度
置朔后平交日以月平行度乘之为距后度以加经朔中积为冬至距正交定积度以冬至日躔黄道宿度加而命之为正交加时月离黄道宿度及分秒
求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分在半歳周已下为冬至后已上去之为夏至后其二至后在象限已下为初限已上减去半歳周为末限
求定差距差定限度
置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一为定差反减十四度六十六分余为距差以二十四乘定差如十四度六十六分而一所得交在冬至后名减夏至后名加皆加减九十八度为定限度及分秒
求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度命为冬至正度以象限累加之各得春分夏至秋分正积度各命赤道宿次去之为四正赤道宿度及分秒
求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒【冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加视秋正】
求正交后赤道宿积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及分减之余为正交后积度以赤道宿次累加之满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视各交积度在半象已下为初限已上用减象限余为末限
求月离赤道正交后半交白道【旧名九道】出入赤道内外度及定差
置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度八十七分六十二秒半除之为定差【月离赤道正交后为外中交后为内】
求月离出入赤道内外白道去极度
置毎日月离赤道交后初末限用减象限余为白道积用其积度减之余以其差率乘之所得百约之以加其下积差为毎日积差用减周天六之一余以定差乘之为毎日月离赤道内外度内减外加象限为毎日月离白道去极度及分秒
求毎交月离白道积度及宿次
置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减正交后赤道积度为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分
推定朔望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔望加时月离赤道宿度为正交后积度满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视交后积度在半象已下为初限已上用减象限为末限以初末限与定限度相减相乘退位为分分满百为度为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿次去之各得定朔望加时月离白道宿度及分秒
求定朔望加时及夜半晨昏入转
置经朔望入转日及分以定朔望加减差加减之为定朔望加时入转以定朔望日下分减之为夜半入转以晨分加之为晨转昏分加之为昏转
求夜半月度
置定朔望日下分以其入转日转定度乘之万约为加时转度以减加时定积度余为夜半定积度依前加而命之各得夜半月离宿度及分秒
求晨昏月度
置其日晨昏分以夜半入转日转定度乘之万约为晨昏转度各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得晨昏月离宿度及分秒
求毎日晨昏月离白道宿次
累计相距日数转定度为转积度与定朔望晨昏宿次前后相距度相减余以相距日数除之为日差【距度多为加距度少为减】以加减毎日转定度为行定度以累加定朔望晨昏月度加命如前即毎日晨昏月离白道宿次【朔后用昏望后用晨朔望晨昏俱用】
步中星
大都北极出地四十度太强
冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去极六十七度四十一分一十三秒
冬至昼夏至夜三千八百一十五分九十二秒
夏至昼冬至夜六千一百八十四分八秒
昏明二百五十分
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七
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<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七
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求毎日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度满半岁周去之在象限已下为初限已上复减半歳周余为入末限满积度去之余以其段内外差乘之百约之所得用减内外度为出入赤道内外度内减外加象限即所求去极度及分秒
求毎日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限满积度去之余以昼夜差乘之百约之所得加减其段半昼夜分为所求日半昼夜分【前多后少为减前少后多为加】以半夜分便为日出分用减日周余为日入分以昏明分减日出分余为晨分加日入分为昏分
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分倍之百约为夜刻以减百刻余为昼刻以日出入分依发敛求之即得所求辰刻
求更防率
置晨分倍之五约为更率又五约更率为防率
求更防所在辰刻
置所求更防数以更防率乘之加其日昬分依发敛求之即得所求辰刻
求距中度及更差度
置半日周以其日晨分减之余为距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之如日周而一所得为距中度用减一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除为更差度及分
求昏明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所临宿次命为初更中星以更差度累加之满赤道宿次去之为逐更及晓中星宿度及分秒 其九服所在昼夜刻分及中星诸率并凖随处北极出地度数推之【已上诸率与晷漏所推自相符契】
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验或下水漏以定其处冬至或夏至夜刻与五十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之进一位如二百三十九而一所得内减外加五十刻即所求夜刻以减百刻余为昼刻【其日出入辰刻及更防等率依术求之】
步交防
交终分二十七万二千一百二十二分二十四秒交终二十七日二千一百二十二分二十四秒
交中十三日六千六十一分一十二秒
交差二日三千一百八十三分六十九秒
交望十四日七千六百五十二分九十六秒半
交应二十六万一百八十七分八十六秒
交终三百六十三度七十九分三十四秒
交中一百八十一度八十九分六十七秒
正交三百五十七度六十四分
中交一百八十八度五分
日食阳厯限六度 定法六十
隂厯限八度 定法八十
月食限十三度五分 定法八十七
推天正经朔入交
置中积加交应减闰余满交终分去之不尽以日周约之为日不满为分秒即天正经朔入交泛日及分秒【上考者中积内加所求闰余减交应满交终去之不尽以减交终余如上】
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒以交望累加之满交终日去之即为次朔望入交泛日及分秒
求定朔望及毎日夜半入交
各置入交泛日及分秒减去经朔望小余即为定朔望夜半入交若定日有増损者亦如之否则因经为定大月加二日小月加一日余皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日满交终日去之即毎日夜半入交泛日及分秒
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒以定朔望加减差加减之即定朔望加时入交日及分秒
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒以月平行度乘之为交常度以盈缩差盈加缩减之为交定度
求日月食甚定分
日食视定朔分在半日周已下去减半周为中前已上减去半周为中后与半周相减相乘退二位如九十六而一为时差中前以减中后以加皆加减定朔分为食甚定分以中前后分各加时差为距午定分月食视定望分在日周四分之一已下为卯前已上覆减半周为卯后在四分之三已下减去半周为酉前已上覆减日周为酉后以卯酉前后分自乘退二位如四百七十八而一为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分以发敛求之各得辰刻
求日月食甚入盈缩厯及日行定度
置经朔望入盈缩厯日及分以食甚日及定分加之以经朔望日及分减之即为食甚入盈缩厯依日躔术求盈缩差盈加缩减之为食甚入盈缩厯定度
求南北差
视日食甚入盈缩厯定度在象限已下为初限已上用减半歳周为末限以初末限度自相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒用减四度四十六分余为南北泛差以距午定分乘之以半昼分除之所得以减泛差为定差【泛差不及减者反减之为定差应加者减之应减者加之】在盈初缩末者正交减中交加在缩初盈末正交加中交减
求东西差
视日食甚入盈缩厯定度与半歳周相减相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒为东西泛差以距午定分乘之以日周四分之一除之为定差【若在泛差已上者倍泛差减之余为定差依其加减】在盈厯者正交中前减中后加中交中前加中后减在缩厯者正交中前加中后减中交中前减中后加
求日食正交中交限度
置正交中交度以南北东西差加减之为正交中交限度及分秒
求日食入隂阳厯去交前后度
视交定度在中交限已下以减中交限为阳厯交前度已上减去中交限为隂厯交后度在正交限已下以减正交限为隂厯交前度已上减去正交限为阳厯交后度
求月食入隂阳厯去交前后度
视交定度在交中度已下为阳厯已上减去交中为隂厯视入隂阳厯在后凖十五度半已下为交后度前凖一百六十六度三十九分六十八秒已上覆减交中余为交前度及分
求日食分秒
视去交前后度各减隂阳厯食限【不及减者不食】余如定法而一各为日食之分秒
求月食分秒
视去交前后度【不用南北东西差者】用减食限【不及减者不食】余如定法而一为月食之分秒
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒与二十分相减相乘平方开之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发敛求之为日食三限辰刻
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒与三十分相减相乘平方开之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发敛求之即月食三限辰刻
月食既者以既内分与一十分相减相乘平方开之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一为既内分用减定用分为既外分以定用分减食甚定分为初亏加既外为食既又加既内为食甚再加既内为生光复加既外为复圆依发敛求之即月食五限辰刻
求月食入更防
置食甚所入日晨分倍之五约为更法又五约更法为防法乃置初末诸分昏分已上减去昏分晨分已下加晨分以更法除之为更数不满以防法収之为防数其更防数命初更初防筭外各得所入更防
求日食所起
食在阳厯初起西南甚于正南复于东南食在隂厯初起西北甚于正北复于东北食八分已上初起正西复于正东【此据午地而论之】
求月食所起
食在阳厯初起东北甚于正北复于西北食在隂厯初起东南甚于正南复于西南食八分已上初起正东复于正西【此亦据午地而论之】
求日月出入带食所见分数
视其日月出入分在初亏已上食甚已下者为带食各以食甚分与日出入分相减余为带食差以乘所食之分满定用分而一【如月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一所得以减既分即月带食出入所见之分不及减者为食既出入】以减所食分即日月出入带食所见之分【其食甚在昼晨为渐进昏为已退其食甚在夜晨为已退昏为渐进】
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩厯定度在盈便为定积在缩加半歳周为定积【望即更加半周天度】以天正冬至加时黄道日度加而命之各得日月食甚宿次及分秒
古今律厯考卷三十七