钦定四库全书
古今律厯考卷三十一 明 邢云路 撰律吕三
律吕【以后证辩】
造律
刘昭后汉志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征此声气之元五音之正也班固前汉志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩定十二律周官太师掌六律六同以合隂阳之声阳声黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射隂声大吕应钟南吕函钟小吕夹钟皆文之以五声播之以八音国语泠州鸠对周景王曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征礼记月令曰孟春之月律中太蔟仲春律中夹钟季春律中姑洗孟夏律中中吕仲夏律中蕤宾季夏律中林钟孟秋律中夷则仲秋律中南吕季秋律中无射孟冬律中应钟仲冬律中黄钟季冬律中大吕管子曰凡听征如负猪豕觉而骇凡听羽如鸣鸟在树凡听宫如牛鸣窌中凡听商如离羣羊凡听角如雉登木凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫三分而益之以一为百有八为征有三而去其乘适足以是生商有三分而复于其所以是成羽有三分而去乘适足以是成角曰主一而三之四开以合九九者三其一而为三一开也三其三而为九二开也三其九而为二十七三开也三其二十七而为八十一四开也是谓四开以合九九八十一之数黄钟为五音之本故云小素本八十一益以三分之一之二十七通前百有八是为征数乘亦三分之一也三分百有八而去其一之三十六余七十二是为商数三分七十二而益其一之二十四合为九十六谓之复于其所是为羽数三分九十六去其一之三十二余六十四是为角数此其法也后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫去一生征征数五十四林钟长六寸六九五十四也三分征益一生商商数七十二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变征自此已后则随月而变所谓还相为宫尔雅曰管长尺围寸曰长尺者九寸为尺也淮南子曰规始于一一不生故分而为隂阳隂阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而为一时故祭祀三饭以为礼丧纪三踊以为节兵重三罕以为制三叅物三三如九黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土德之色钟者气所钟也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雄雌故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉合而考之周礼尔雅国语礼记诸书在周泠州鸠管子皆周人月令在秦初淮南子在汉初皆最古者也史记汉书所推律吕之数一一皆本于此然则黄钟起冬至为宫以生五声二变十二律六阳六隂配十二月三分损益上下隔八相生自三而九为黄钟九寸九九八十一分第而生之以至于亥之十七万七千一百四十七之数此其法皆成周以来古人相传之旧法也迁固但演其成数着为汉志竝未以己意增损其间后世不知而目为迁固之法议其失者则亦未稽诸故实耳
律长短围径之说
司马迁律书
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黄钟八寸七分一宫 八寸十分一
林钟五寸七分四角 五寸十分四
太蔟七寸七分二商 七寸十分二
南吕四寸七分八征 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
应钟四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
蕤宾五寸六分三分一 五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一 七寸五分三分二【强四百○五】夷则五寸四分三分二商 五寸○三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一 六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二 四寸四分三分二【强六百○二】仲吕五寸九分三分二征 五寸九分三分二【强五百八十一】蔡季通曰律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家太少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太蔟应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜夔荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数竝同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数竝同也其黄钟下有宫太蔟下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有征字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征征生羽羽生宫求其理用罔见通逹者是也仲吕下有征夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误增也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太蔟八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为征黄钟九寸为宫其曰宫五征九误字也以余考之黄钟为宫林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤宾为变征此正法也马迁律书本文书黄钟宫太蔟商则是书林钟角南吕征姑洗羽应钟羽夷则商仲吕征则非或皆后人误书何则即史迁推律吕相生之数与此不同故知后人之误书也蔡氏正史文之误皆是而独于无射下小分云强六百○二以法推乃六百一十八较少一十六亦蔡氏之误布耳今以蔡氏改正之法详推之十二律皆置毎分二千一百八十七如求黄钟以八十一乘毎分之数二千一百八十七得十七万七千一百四十七为黄钟之实故曰八寸十分一即九分之寸变为十分之寸一百分中之八十一分也求林钟以五十四乗分数得十一万八千九十八为林钟之实故曰五寸十分四求太蔟以七十二乘分数得十五万七千四百六十四为太蔟之实故曰七寸十分二求南吕以四十八乘分数得十万四千九百七十六为南吕之实故曰四寸十分八求姑洗以六十四乘分数得十三万九千九百六十八为姑洗之实故曰六寸十分四求应钟以四十二乘分数得九万一千八百五十四加三分二之一千四百五十八共九万三千三百一十二为应钟之实故曰四寸二分三分二求蕤宾以五十六乗分数得十二万二千四百七十二加三分二之一千四百五十八得十二万三千九百三十以较防宾之实少四百八十六加以四百八十六得十二万四千四百一十六为防宾之实故曰五寸六分三分二强四百八十六求大吕以七十五乘分数得十六万四千二十五加三分二之一千四百五十八得十六万五千四百八十二以较大吕之实少四百五加以四百五得十六万五千八百八十八为大吕之实故曰七寸五分三分二强四百五求夷则以五十乘分数得十万九千三百五十加三分二之一千四百五十八得十一万八百八较夷则之实多二百一十六减去二百一十六得十一万五百九十二为夷则之实故曰五寸三分二弱二百一十六求夹钟以六十七乘分数得十四万六千五百二十九加三分一之七百二十九得十四万七千二百五十八以较夹钟之实少一百九十八加以一百九十八得十四万七千四百五十六为夹钟之实故曰六寸七分三分一强一百九十八求无射以四十四乘分数得九万六千二百二十八加三分二之一千四百五十八得九万七千六百八十六以较无射之实少六百一十八加以六百一十八得九万八千三百四为无射之实故曰四寸四分三分二强六百一十八求仲吕以五十九乗分数得十二万九千三十三加三分二之一千四百五十八得十三万四百九十一以较仲吕之实少五百八十一加以五百八十一得十三万一千七十二为仲吕之实故曰五寸九分三分二强五百八十一是其数也
汉志曰易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分应厯一统千五百三十九岁之章数黄钟之实也繇此之义起十二律之周径地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中六数乗之为三百六十分当期之日林钟之实也人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八风监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分以应六十四卦太蔟之实也孟康曰林钟长六寸围六分以乗长得三百六十分太蔟长八寸围八分为积六百四十分也汉志置一得三又六乃三其二十五为七十五又六为八十一以天地之合终于十者乘之为八百一十分即黄钟长九寸自乘九九八十一又以十因之为八百一十也厯十九岁为一章一统八十一章凡千五百三十九岁故曰应厯一统置一得二乃二其三十为六十以地中六数因之为三百六十分即林钟长六寸自乘六六三十六又以十因之为三百六十也一期三百六十故曰当期之日人终天地之功故八八六十四以天地之合终于十者乗之为六百四十分即太蔟长八寸自乘八八六十四又以十因之为六百四十也卦六十四故曰应六十四卦蔡氏谓繇此之义起十二律之周径葢黄钟十其广之分以为长十一其长之分以为广故长九寸空围九分积八百一十分其数相合则其周径可以数定其言似是而非葢班固以八百一十应律一统为天三百六十当期之日为地六百四十应六十四卦为人皆牵强凑数正蔡季通所谓倚数配合为説而已其与积实之数无干也其谓三百六十当期之日者则本于淮南子所言一律而生五音十二律而为六十音因而六之为三百六十音以当一岁之日之文然淮南子指十二律而言亦未尝指为林钟为地也孟康遂谓林钟长六寸围六分为六六三百六太蔟长八寸围八分为八八六十四以附会之果如所云则应钟长四寸六分围四分六厘径止得一分五厘矣一分五厘之管涉于太细何以施吹何以成声乎其乖舛亡论已至蔡季通所云十其广之分以为长者谓广九分以十分之寸因之每寸九十分九寸得长八百一十分云十一其长之分以为广者谓长八百一十分九因七百二十九再加八十一为八百一十乃十一其长以九而一得空围九分是其数似合而不知黄钟九寸九分之寸也每寸九九八十一分九寸积七百二十九分蔡谓八十一则是谓八百一十则非也
蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损一转生十一律月令章句云黄钟之管长九寸径三分其余皆稍短虽大小围数无增减韦昭周语注曰黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉郑康成月令注曰凡律空围九分孔颖逹疏曰诸律虽短长有差其围皆以九分为限汉志曰一黍之广度之九十分黄钟之长累九十黍之广积八百一十分隋志牛宏辛彦之郑译何妥等叅攷古律度合依时代制律其黄钟之管俱长九寸径三分然围径长短与度而差故容黍不同晋前尺黄钟容黍八百八粒梁法尺黄钟容八百二十八梁表尺黄钟三其一容九百二十五其一容九百一十其一容一千一百二十汉官尺黄钟容九百三十九古银错题黄钟容一千二百宋氏尺即铁尺黄钟二其一容一千二百其一容一千四十七后魏前尺黄钟容一千一百一十五后周玉尺黄钟容一千二百六十七后魏中尺黄钟容一千五百五十五后魏后尺黄钟容一千八百一十九东魏尺黄钟容二千八百六十九万宝常水尺律母黄钟容一千三百二十隋志又云梁表尺三律宋铁尺二律黄钟副别其长短及口空之围径竝同而容黍或多或少皆是作者旁庣其腹使有盈虚蔡氏谓梁宋尺容受不同乃制作之疎晋前尺黄钟止容八百八黍者失在径三分古银错与玉尺玉斗合玉斗之容受与晋前尺三分四厘六毫不甚相逺但玉尺律径不及三分故其律遂长而尺长于晋前尺一寸五分八厘葢自汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也蔡氏又云班志以黄钟八百一十分起十二律之周径审度章以一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章以千二百黍实其龠谨衡权章以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成本朝胡安定谓管长九十黍之广内实十三黍三分黍之一其围容九分者乃九方分也云围九分者取空围圆长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则管止容九百黍积止六百七分半矣此胡氏破径三分之说也以是定律皆与古不合又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟已下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫其数不同遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为得也鲁斋彭氏曰黄钟律管有周有径有面羃有空围内积有从长如史记论从长律厯志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之説汉以前俱无明文汉律厯志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之说晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之说宋胡氏蔡氏又为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之说然攷之古方围周径羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏宻率乗除止得空围内面羃七分七厘奇乃少一分九十二厘奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄钟之管无乃太狭葢黄钟空积忽防若径内差一忽即面幂及积所差忽数至多此东汉蔡氏之说所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以比圆田若以宻率推之径一则围三有奇假如径七则围当二十有二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽强又不及三分也此晋孟氏诸儒之说所以不合也宋胡氏不主径三围九之说大意疑其管狭耳然所言径长三分四厘六毫围长十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫六秒二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘奇又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之说所以不合也宋蔡氏说径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乘以管长乘之用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其说以九方分平置□又三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其纵横可得三分四厘六毫强不尽二毫八丝四忽的如蔡氏之说但依此径以宻率相乘则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽奇如此则黄钟之管无乃太细乎考之方内之圆所占者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法此宋蔡氏之说所以又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管候气之说又以祖氏冲之宻率乗除方可葢祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管候气之说实得造律本原其说有前人未发者今宜依此说先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一终天之数及元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载宋祖冲之宻率乘除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分
三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内一忽弱通得面羃九平方分也既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然耳至司马光与范镇论律镇曰益州进士房庶尝得古本汉书云度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之起积一千二百黍之广度之九十分黄钟之长一为一分今文脱去之起积一千二百黍八字故自前世累黍为乏纵置之则太长横置之则太短今新尺横置之不能容一千二百黍则大其空径四厘六毫是以乐音太髙皆由儒者误以一黍为一分其法非是且汉志云一为一分者葢九十分之一当以千二百黍实管中随其短长断之以为黄钟九寸之管得九十分其长一为一分取三分以度空径合其数黄钟之长九寸加一以为尺则律正矣是镇意谓制律之法必以千二百黍实黄钟九寸之管九十分其管之长一为一分是度由律起也光曰汉书正本之度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广九十分黄钟之长一为一分本无之起积一千二百黍八字是光意谓制律之法必以一黍之广定为一分九十分则得黄钟之长是律由度起也光镇争论前后三十年不决程回着三器图议曰体有长短所以起度也受有多寡所以生量也物有轻重所以用权也是器也皆准之上党羊头山之秬黍焉古人以度定量以量定权必参相得然后黄钟之律可求八音五声从之而应也回谓以黍定三器三者尺为之本周尺也者先儒攷其制脗合者不一阮逸胡瑗累黍定尺既大于周姑欲合其量然于权不合宋祁取隋大业中厯代尺十五等独以周尺为本韩琦累黍尺二其一亦与周尺相近司马刻之于石光旧物也茍以是定尺合诸器矣夫自昔诸说之不同如此有是者有非者有似是而非者有是而未宻者以余论之古云黄钟管九寸围九分径三分长八十一分容千二百黍此皆古人大率言之未着为宻率也故朱子曰古只说空围九分不说径三分葢不啻三分犹有奇也正谓是耳然从古无九十分为黄钟并积八百一十分之说至刘歆典钟律乃有本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分一为一分十分为寸之说蔡季通信之谓为累九十枚黍度之广积八百一十分为一龠之数皆非也考史迁云黄钟长九寸长八寸十分一是以十分为寸以九约之为八寸十分一此其说最为近古可信也葢古法十其寸为尺九其寸为律观蔡邕铜龠铭曰黄钟之宫长九寸空围九分乃章句又曰管者形长尺围寸夫既曰九寸又曰一尺既曰九分又曰一寸则约十为尺约九为寸即如史迁所谓长九寸长八寸十分一之说也葢治律约十为九其数乃齐以为度则约为十其理一也古一为一分者去声之分非平声之分也刘歆误认为平声遂命黄钟为九十分蔡季通等又演为八百一十分是已误而益误也季通既曰全数即十取九相生约九为十是明知约九为十矣乃曰积八百一十分夫十则为百分千分九则为八十一分七百二十九分乃何有八百一十分哉胡氏云黍实于管中十三黍三分黍之一而满一分是一为一分也而以管之九寸九十枚黍度之得千二百黍为黄钟之管是乃十其广之分以为长十一其长之分以为广也然以此治律则管长而狭矣葢约九为十者就此黄钟九寸而约为十寸非有加也胡氏蔡氏则九十分真加九分矣夫围九分仍旧贯之九分也而长乃加其十之一以此长且狭之管吹之何怪其不成声耶胡安定谓径三分为误不知径三分之误不过毫忽间而八百一十分则实多八十一分其误大矣若彭氏谓以管作九寸寸作九分以合八十一终天之数以九作十寸寸作十分以合天地终于十之数似得相约之法而乃亦谓以十乘八十一得八百一十分则犹之乎胡氏蔡氏也至谓管埋地中以候气取其气应者用之不知候气之说皆属伪为不足凭耳若房庶増之起积一千二百黍八字乃为妄増其欲于黄钟之九寸加一以为尺则为赘疣温公论本无之起积一千二百黍八字良是而其以九寸为九十分则亦犹之乎房庶也所以晋梁以来诸尺制律各有容受不同皆坐此分寸不明之故非旁庣盈虚之致也惟程回议三器壹禀于黍而宋祁取厯代尺十五等独以周尺为本似为得之然则造律者必遵何术而可曰古乐亡矣所在者幸有此九寸九分之数千二百黍之文也舍此其奚之焉然而古尺不一莫辨真伪知何尺为九寸则舍黍又奚之焉必也定九寸为黄钟以九分为寸空围九分以实千二百黍算之葢以九寸归千二百黍得毎寸一百三十三黍三分黍之一以九分归一百三十三黍三分黍之一得毎分十四黍八一四八不尽置毎分一十四黍八一四八不尽以九九八十一分乘之得一千二百黍还黄钟之原此其数也其长围之数既定则径自在其中约九为十约十为九无不可者如以十分为寸则分亦十厘亦以十数量围径如以九分为寸则分亦九厘亦以九数量围径均齐得所于黄钟一无增损数既定矣考古称秬黍出上党羊头山可用或谓地有肥瘠种有不同者然秬之言大也似宜于地美种大者用之其实黍则勿论纵横但以容千二百黍为准葢长之分寸与围之分寸同则自无有余不足之弊而分寸径围一皆从此出也程回等论周尺为最想古代之玉尺铜尺或管今载在内府必有存者未之见耳倘见其器如前法约其分寸实以秬黍酌取其近千二百黍者为用以声音正之即此且可辨尺与管之真伪又何论异同哉得黄钟之管然后以勾股宻率布之而律即正矣【勾股宻率见律原】
古今律厯考卷三十一